Para aquellos alumnos que tengan que recuperar la asignatura en septiembre, y para servirles de guía, pueden ver los examenes realizados a lo largo del curso. Naturalmente el examen no será exactamente igual, pero algo se debe parecer.
Mostrando entradas con la etiqueta bachillerato. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta bachillerato. Mostrar todas las entradas
sábado, 2 de julio de 2011
martes, 10 de mayo de 2011
Calculo de integrales con WolframAlpha
En primero de Bachillerato ya hemos empezado con el tema de las integrales. Hay muchos programas de ordenador que calculan integrales. Sin embargo uno de los mejores es sin duda WolframAlpha. En el siguiente video se ve como podemos utilizar el programa para realizar los cálculos. Algunas de las partes del video son un poco más avanzadas de lo estrictamente necesario en primero de bachillerato.
martes, 12 de abril de 2011
01 Grafos. Video introductorio
El trabajo del tercer trimestre versará sobre Teoría de Grafos. Debido a que es un tema que no se ve en la educación secundaria, iré poniendo algún material adicional, sobre todo en forma de videos sobre el manejo de un programa que nos permita analizar los grafos. En este primer video, un divulgador matemático muy famoso (al menos yo lo conozco) realiza una pequeña introducción a algunas aplicaciones de la teoría de grafos. El video es muy elemental pero puede darnos una idea de la utilidad, sobre todo en informática y en ingeniería, de la teoría de grafos.
Problemas de optimización
Aunque en clase hemos realizado unos cuantos problemas de optimización, debido a su dificultad, es deseable que se realicen algunos más, para ir acostumbrándose al tipo de razonamiento que se suele emplear en su resolución. Aquí os dejo algunos más, de una dificultad similar a los realizados en clase. Algunos de ellos los realizaremos también en clase, sobre todo los que impliquen algún tipo de razonamiento geométrico.
lunes, 21 de marzo de 2011
15 Geogebra. Derivadas y rectas tangentes
En la siguiente construcción de Geogebra se puede observar que siempre la derivada en un punto (denotada b en la construcción) y la pendiente de la recta tangente (el número que acompaña a la x) son siempre iguales. Se puede cambiar la función y el procedimiento sigue funcionando (lo que induce a creer que algo habrá de cierto en lo que decimos en clase).
Cáculo del derivadas con WolframAlpha
En el siguiente video se explica, muy por encima, como se pueden calcular derivadas con WolframAlpha. Con ello se pueden comprobar prácticamente todos los ejercicios que realizamos en clase.
Cálculo de límites con WolframAlpha
Aunque ya publiqué una entrada referente al modo de calcular límites con WolframAlpha, ahora os dejo un tutorial en video.
miércoles, 2 de marzo de 2011
64 ó 65
La siguiente imagen está en japonés, pero como las matemáticas son universales, se puede entender. Parece una demostración de que 64 es igual a 65. Si las matemáticas son verdaderas (lo cual no está demostrado) el razonamiento siguiente debe estar equivocado. ¿Donde está el fallo?
martes, 1 de marzo de 2011
Examen de Geometría
En el siguiente archivo comprimido está el examen (en formato din-A4) y archivos de Geogebra con las soluciones (únicamente las soluciones, no las explicaciones) de los ejercicios. Si hay alguna duda se puede realizar algún comentario.
Edito. Beltrán me ha advertido de dos errores que había en los archivos de Geogebra. Si encontrais más fallos, avisar.
Edito. Beltrán me ha advertido de dos errores que había en los archivos de Geogebra. Si encontrais más fallos, avisar.
lunes, 28 de febrero de 2011
Ejercicios limites, derivadas, integrales, complejos
En el siguiente archivo está todos los ejercicios que debemos llevar a clase de aquí a final de curso. De los dos temas de integrales, al menos uno lo tenemos que dar. El siguiente dependerá de la marcha del curso. También hay ejercicios de números complejos. Los números complejos los daremos a final del año, después de impartir toda la materia y no serán objeto de examen, pero lo daremos debida a su importancia en la asignatura Electrotecnia. Las dos últimas hojas son una tabla de derivadas y otra de integrales.
Soluciones a los ejercicios propuestos
Tengo estropeado el escáner y he tenido que sacar fotografias al libro. En el siguiente archivo comprimido se encuentran 5 imágenes jpg, con una calidad lamentable, pero que pueden ser útiles (tal vez se deba hacer zoom en algunas).
domingo, 27 de febrero de 2011
Cálculo de límites en WolframAlpha
Nos dirigimos a la web www.wolframalpha.com o utilizamos el widget de la derecha. Si queremos calcular un límite debemos decirle a WolframAlpha al menos tres cosas: la función a la que se le calcula el límite, la variable que va a tender a hacia un punto, y el punto hacia el que tiende la variable. Si queremos calcular el límite de la función f(x) = (x^2-4)/(3x^2-4) cuando x tiende a infinito tecleamos:
limit (x^2-4)/(3x^2-4) as x -> infinity
Primero tecleamos la palabra limit, después escribimos la función, después la palabra as seguida de la variable y un signo menos con un signo mayor. Después debemos especificar el número. Resulta que infinito se escribe infinity, el número pi se escribe como pi. Tras esto obtenemos el resultado
Si WolframAlpha detecta que el límite por la derecha es distinto que por la izquierda, entonces calcula los dos y nos los devuelve. Por ejemplo, probar con
limit 1/x as x -> 0
Para consultar más ejemplos consultar la página de ejemplos.
martes, 22 de febrero de 2011
14 Geogebra. Las transformaciones de funciones
Hemos visto en clase, que si dada una función f(x) construimos la función f(x-a) entonces el dibujo se desplaza hacia un lateral (¿cual?). En el siguiente applet hemos introducido una función arbitraria tecleando
Si queremos analizar qué sucede cuando cambiamos el signo a la x podemos construir otra función
f(x) = x^3-4x+2
Posteriormente se construye otra función, y la llamamos g(x). Por ejemplo podemos teclear
g(x) = f(x-2)
Debemos observar que le ocurre al dibujo de la nueva función. Lo mismo se puede realizar con cualquier otra transformación. En el applet en vez del 2 he introducido un valor a que se puede modificar con el ratón para observar su comportamiento.
Si queremos analizar qué sucede cuando cambiamos el signo a la x podemos construir otra función
h(x) = f(-x)
Lo mismo con cualquier transformación de las funciones que hemos visto en clase.
miércoles, 16 de febrero de 2011
Ejercicios de funciones
Ejercicios de repaso (y un poco de ampliación) sobre funciones elementales. Aunque está dirigido a los alumnos de bachillerato, lo pueden consultar los alumnos de cuarto, pues muchos de los ejercicios están a su alcance.
También he constatado que el cálculo de dominios está "poco fresco". Por ello os dejo un video donde un profesor calcula varios dominios de funciones. La notación es prácticamente idéntica a la que utilizaremos en clase. También es útil para los alumnos de cuarto, que dentro de no mucho tiempo les "entrarán" estos conceptos en el examen.
sábado, 12 de febrero de 2011
Ayuda trabajo Geogebra
He visto que algunos alumnos tienen ciertos problemas con las construcciones que deben realizar con Geogebra, pues realizan dibujos en vez de construcciones. Os pongo algunos videos para que veáis como se maneja el programa. Siempre que se termina una construcción debemos mover los puntos iniciales de los que se parte. Si el dibujo se "estropea" es que hemos realizado alguna cosa mal.
Construcción de mediatriz y circuncentro.
Construcción de la bisectriz (aunque está en inglés no hace falta entender ni una palabra)
Cuando se necesite más ayuda iré poniendo más videos o directamente archivos de Geogebra.
Construcción de mediatriz y circuncentro.
Construcción de la bisectriz (aunque está en inglés no hace falta entender ni una palabra)
Cuando se necesite más ayuda iré poniendo más videos o directamente archivos de Geogebra.
viernes, 11 de febrero de 2011
Ejercicios propuestos y resueltos de rectas y circunferencias
Ahora que ya prácticamente hemos terminado con el bloque de Geometría, donde hemos estudiado fundamentalmente las rectas y las circunferencias, os dejo unos ejercicios resueltos y propuestos sobre rectas y circunferencias. Los ejercicios resueltos, naturalmente están resueltos con todo lujo de detalles. Los propuestos tienen únicamente la solución, que colgaré dos o tres días antes del examen. Algunos ejercicios pueden ser de un nivel ligeramente superior al impartido en la clase.
Si lo quereis en formato pdf, lo tenemos aquí.
Si lo quereis en formato pdf, lo tenemos aquí.
jueves, 10 de febrero de 2011
13 Geogebra. La suma de los radio-vectores es constante
En este applet podemos comprobar como efectivamente la suma de los segmentos que unen el punto con los focos (que a veces reciben el nombre de radio-vectores) es constante, esté colocada la elipse como esteé y tenga el tamaño que tenga.
Demostración de la fórmula de la elipse
En clase hemos visto la definición de la elipse como conjunto de puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Nos hemos saltado todos los pasos y hemos llegado a la ecuación final, haciendo un acto de fe. Aquí os dejo la demostración de la fórmula y un video donde se explica paso a paso la misma (el caso de elipse horizontal, el vertical es similar)
y ahora el video (os advierto que dura 13 minutos):
12 Geogebra. La elipse
Tenemos la ecuación de la elipse. La a es el semieje horizontal y b es el semieje vertica. Si el semieje horizontal es mayor que el vertical, entonces la elipse es "horizontal". En caso contrario es "vertical" y si ambos coinciden tenemos la circunferencia, que es un caso particular de elipse, con los focos coincidentes. También se visualizan los focos, que están sobre el eje x o sobre el eje y.
miércoles, 9 de febrero de 2011
11 Geogebra. Comprobación "empírica" de la potencia
En clase hemos visto muy por encima el concepto de potencia. La parte más increíble de todo tiene que ver con la idea de que el resultado no varía si movemos la recta que corta a la circunferencia. En el siguiente applet no lo demostramos, pero al menos se puede experimentar y ver que efectivamente no depende de la secante que tracemos. Por el diseño del applet, solamente es válido para potencias de un punto exterior. Se puede mover el punto exterior P, cambiar el tamaño de la circunferencia y mover la secante.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)