08 Geogebra. Las ecuaciones de segundo grado y las parábolas

Hemos visto en la entrada anterior que una parábola escrita en la forma y = ax^2 + bx + c es bastante difícil de analizar. Sin embargo si conseguimos escribirla en la forma y = h(x-j)^2 + k la gráfica es mucho más sencilla.

• La h (que coincide con la a de la ecuación general) indica si la parábola es abierta o cerrada. Además nos informa si la parábola es cóncava o convexa.
• La j es la primera coordenada del vértice. Al variar la j la parábola se mueve en horizontal.
• La k es la segunda coordenada del vértice. Al variar este parámetro la parábola sube o baja.

Observar en el siguiente applet como la j y la k son siempre las coordenadas del vértice.


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Por lo tanto, una forma rápida de dibujar una parábola consta de dos pasos:

• Calcular el vértice.
• Viendo la a de la fórmula abrir o cerrar más la parábola. Además nos indica si es cóncava o convexa.

Truco.

Tecleando en WolframAlpha (mirar a la derecha) el polinomio de segundo grado, por ejemplo

3x^2 - 5x + 2

y buscando entre las soluciones encontramos lo siguiente

donde nos aparece la solución.