Sobre la cuarta dimensión

En primero de bachillerato se estudia el espacio de dos dimensiones y en segundo de bachillerato se hace lo mismo con las tres dimensiones. Ello no quiere decir que aquí se termine todo. En el primer curso de cualquier carrera de ciencias se estudia, dentro de la asignatura de Álgebra Lineal, espacios vectoriales de cualquier dimensión. En particular la dimensión 4 es muy importante para el estudio de la teoría de la relatividad, la famosa teoría formulada por Einstein. La Teoría de Cuerdas necesita para su explicación espacios de 10 dimensiones y la Mecánica Cuántica se desarrolla de manera natural en espacios de infinitas dimensiones.
Otro tópico muy asentado es el que dice que para saber geometría hay que tener buena visión espacial y gran arte dibujando figuras. Como contraejemplos de la falsedad de estas afirmaciones tenemos al ruso Pontriaguin, uno de los mejores geómetras del siglo 20, ciego desde la edad de 14 años. Otro contraejemplo es Poincaré, sin duda el mejor geómetra de finales del 19 y principios del 20. Era tan legendaria su incapacidad para el dibujo que se decía de él que era capaz de dibujar igual de mal con la mano izquierda o con la derecha. También afirmaban sus alumnos que era incapaz de dibujar tres rectas que pasaran por un punto.
Como resumen de este último párrafo tenemos que la geometría no se desarrolla ni en el papel ni en el espacio. Su lugar de desarrollo es la mente humana.
A pesar de esto hay personas, que con cierto esfuerzo, logran tener intuición espacial en cuatro dimensiones. El siguiente video nos explica como se puede lograr esto. Para entender ciertas partes del video se deben visualizar dos videos anteriores donde se habla de la dimensión 2 y de la dimensión 3, que se pueden descargar de la página http://www.dimensions-math.org/.