El arcoseno y sus dos soluciones

Dado un ángulo a cualquiera, calcular el seno de dicho ángulo con una calculadora es muy sencillo. Simplemente se pulsan las teclas adecuadas y asunto resuelto. Ello lleva a pensar a muchos alumnos que con el arcoseno ocurre lo mismo: le metemos los datos a la calculadora y ella nos proporciona la solución. Sin embargo esto es falso. En casi todos los casos no existe un ángulo sino dos que son solución. Para calcular dichos ángulos se debe proceder del siguiente modo:

• Se dibuja un circunferencia de radio 1.
• Si nos dicen que el seno es igual a cierto número a, dibujamos dichos ángulo en el eje vertical (si es negativo lo dibujamos en la parte de abajo).
• Trazamos la paralela al eje x y que pasa por dicho punto. 
• Dicha recta corta a la circunferencia en dos puntos. Medimos dichos ángulos y obtenemos las dos soluciones.

Moviendo el deslizador del siguiente applet podemos visualizar este hecho.

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Para comprobar si se entiende lo anterior, podemos contestar a las siguientes preguntas:
La ecuación sen(x)=a puede tener 2, 1 o ninguna solución dependiendo del valor de a. ¿De qué depende?
Si el seno es positivo y tenemos una solución, la otra se obtiene restando a 180º la primera de las soluciones. ¿Es válido esto si el seno es negativo?